۲-۱۰

که در آن است. به یاد داشته باشید که دوره­نگار لاپلاسی در فرکانس سیگنال دارای توزیع

۲-۱۱

است که در آن و . توزیع در رابطه (۲-۱۰) مشابه رابطه (۲-۱۱) است با این تفاوت که عامل مقیاس و پارامتر نامرکزی و به ترتیب با و جایگزین شده ­اند. میانگین این توزیع با میانگین مجانبی ، که برابر با است، همخوانی دارد. توجه کنید که وجود پارامتر غیر صفر نامرکزی نشان می­دهد که قله ممکن است در فرکانس نوع سوم نمایان شود. در نتیجه، قله طیف را باید با احتیاط تفسیر کرد.
فصل سوم
دوره­نگارهای چندکی
۳-۱ مقدمه
رگرسیون چندکی^[۳۷] روشی پرتوان در رگرسیون است که توانایی­های روش کمترین مربعات خطا را گسترش داده و در بسیاری از زمینه­ ها به صورت گسترده­ایی مورد استفاده قرار می­گیرد (Koenker (2005)). در رگرسیون تأکید بر میانگین شرطی است اما در رگرسیون چندکی تأکید بر چندک­های شرطی است و، بنابراین، این روش دیدگاهی وسیع­تر و بهتر از داده ­ها ارائه می­ کند. با توجه به کاربرد وسیع رگرسیون چندکی در سال­های اخیر، این روش در معرفی دو تابع مشابه با دوره­نگارها، با نام دوره­نگار چندکی نوع یک و دو، مورد استفاده قرار گرفته است. این دوره­نگارها در تحلیل طیف سری زمانی کاربرد دارند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

دوره­نگارهای چندکی^[۳۸] تعمیمی از دوره­نگارهای عادی و دوره­نگارهای لاپلاسی هستند. در ادامه نشان می­دهیم که دوره­نگارهای چندکی نه تنها ویژگی دوره­نگارهای عادی، به عنوان نمایش وابستگی­های پیاپی در دامنه فرکانس، را دارند بلکه دیدگاهی غنی­تر نسبت به داده ­ها را فراهم می­آورند. به طور خاص نشان می­دهیم که دوره­نگارهای چندکی دوره­ های پنهان در چندک را مشخص کرده و همچنین ویژگی­های وابسته به چندک را در تابع طیف آشکار می­ کنند. در انتها با بهره گرفتن از تحلیل مجانبی نشان می­دهیم که این دوره­نگارها با طیف عبور از سطح^[۳۹]، که نمایش وابستگی پیاپی^[۴۰] در دامنه فرکانس^[۴۱] در فرآیندهای تصادفی است، در ارتباط هستند.
۳-۲ دوره­نگارهای چندکی
برای ، تابع نامنفی ، برای ، را به صورت زیر تعریف می­کنیم:

شکل ۳-۱: نمودار تابع برای
که درآن تابع نشانگر است. چندک -ام نمونه ­ای در یک سری زمانی حقیقی مقدار ، به وسیله ، که مینیمم کننده تابع هزینه^[۴۲] است، مشخص می­ شود. به عبارت دیگر:

۳-۱

به طور کلی، اگر نشان­دهنده برداری از رگرسورها (یا متغیرهای کمکی) باشد، معادله رگرسیون خطی چندکی با به حداقل رساندن رابطه حل خواهد شد. تکنیک­های برنامه نویسی خطی را می­توان برای محاسبه این رابطه بکار برد (Koenker (2005) و Portnoy و Koenker (1997)). فرض اساسی در رگرسیون چندکی این است که چندک -ام ، که با نمایش داده می­ شود، دارای یک رابطه خطی با رگرسورها است، به این معنی که، برای برخی از مقادیر ، است. در این فصل، به حالتی که در آن چندک شامل دوره پنهان است علاقمند هستیم. یک مثال ساده از این حالت به صورت زیر است:

۳-۲
,