در محاسبات مربوط به دامنه A در و عناصر ماتریس در و مومنتوم خارج از پوسته P از لحاظ قسمت کوارک خارجی نشان‌دهنده یک تنظیم‌کننده مادون قرمز است.

واگرایی مادون قرمز لگاریتمی از شکلهای اصلاحات گلوئون شکل۲  و شکل۳
همچنانکه  از روابط و و مشهود است دیدگاه مشابهی برای وابستگی  دامنه کامل A می‌تواند ساخته شود می‌بینیم که رابطه در محدوده  واگرای لگاریتمی است این رفتار در واگرایی ماوراء بنفش منعکس شده است (پس از بازبهنجارش میدان) اصرار بر عناصر ماتریس و است.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در تئوری مؤثر که ترم برهمکنش مکانی مطابق با برهمکنش ضعیف در حد  نامتناهی است همچنانکه آنها فقط سهم عمده‌ای از بسط عملگر محصول  هستند این همچنین بر مشخصه لگاریتمی وابستگی تابعی از اصلاحات عمده  دلالت دارد که به وضوح مربوط به ساختار واگرایی تئوری مؤثر است یعنی به ثابت بازبهنجار  ، مهمترین ویژگی OPE است که سهم عامل برد کوتاه (ضرایب) و فاصله بلند (عناصر ماتریس عملگر) را تأمین می‌کند این امر در مثال ما بوضوح به نمایش گذاشته است وابستگی دامنه رابطه بعلت  نشان‌دهنده ساختار فاصله بلند از A کاملاً در عناصر ماتریس عملگرهای مکانی  روابط و موجود است در حالی که ضرایب ویلسون  در رابطه از این وابستگی آزاد هستند. اساساً این عامل‌بندی به شکل ( به - ) نگاه کنید.

یعنی:
ضرایب ماتریس عملگر^[۶]  ضرایب تابع^[۷] = دامنه
بدینوسیله لگاریتم در l.h.s به دو قسمت تقسیم می‌شود. بر اساس

از آنجا که رفتار لگاریتمی در نتیجه انتگرال‌گیری بیش از برخی مومنتوم حلقه مجازی است، این مطلب را مجددا” بازنویسی می کنیم:

که نشان می‌دهد ضریب شامل سهمی از ممنتای مجازی بزرگ از اصلاح حلقه در مقیاس  به  است در حالیکه سهم انرژی پائین در عناصر ماتریس تفکیک شده است.
البته دومی را در تئوری اختلال برای گذار بین حالتهای فیزیکی مزون نمی‌توان محاسبه کرد نکته این است که ما OPE را برای حالتهای خارجی کوارک خارج از پوسته غیرفیزیکی فقط به منظور استخراج ضرایب ویلسون که برای ساخت‌ هامیلتونین مؤثر نیاز داریم محاسبه می‌کنیم.

بدین منظور می بایستی این موضوع را در نظر بگیریم که دامنه غیرفیزیکی بی‌معنی است از آنجا که توابع ضریب به حالتهای خارجی بستگی ندارد اما ساختار فاصله کوتاه را در تئوری نشان می‌دهد به محض اینکه ضرایب را استخراج و تئوری مؤثر را نوشتیم اصل کمترین برای ارزیابی دامنه واپاشی با بهره گرفتن از برخی رویکردهای غیراختلالی را می‌توان بکار برد.
در تفسیر نقش مقیاس  ممکن دو جنبه متفاوت را تشخیص می دهیم از نقطه نظر تئوری مؤثر  فقط یک مقیاس بازبهنجار است در فرایند بازبهنجارش مؤثر مکانی معرفی می‌شود شرایط از طریق روشی بعدی است از سوی دیگر از نقطه نظر تئوری کامل  ، به عنوان مقیاسی عمل می‌کند که سهم کامل به بخش کم‌انرژی و پرانرژی تفکیک شده است همچنانکه از بالا آشکار است به همین دلیل  فاکتور مقیاس نام دارد.

مقیاس فاکتور کردن
ساختار مادون قرمز از دامنه از طریق مومنتوم خارج از پوسته مشخص می‌شود.  در حالت عمومی با هر وضعیت و پیکربندی مومنتوم دلخواه بررسی می شود. همراه یا بدون جرم کوارک خارجی- روی پوسته یا خارج از پوسته و با واگرایی‌های مادون قرمز تنظیم شده توسط مومنتای خارج از پوسته. توده کوارک (جرم کوارک) جرم گلوئون ساختگی یا با تنظیم ابعادی به علاوه در مورد مومنتای خارج از پوسته دامنه وابسته به پارامتر پیمانه میدان گلوئون است. همه این موارد به ساختار مادون قرمز یا ساختار فاصله بلند دامنه وابسته است بنابراین وابستگی به این گزینه برای همه دامنه و برای عناصر ماتریس عملگر یکسان است و توابع ضریب نادیده گرفته می‌شود. برای بررسی اینکه وضعیت برای یک انتخاب خاص از اهمیت حیاتی برای محاسبات عملی خوردار است. از طرف دیگر می‌توان با بهره گرفتن از این آزادی انتخاب رفتار خطوط خارجی را بر اساس راحتی یا طعم انتخاب کند گاهی اوقات با این حال حفظ وابستگی ناخوشایند بر جرم خارجی و/ یا پیمانه گلوئون به منظور داشتن یک بررسی مفید است. بنظر می‌رسد که این وابستگی در واقع منجر به حذف برای ضریب ویلسون می باشد.