مسئله پخش بار احتمالی می ­تواند به یکی از سه روش کلی زیر حل شود:
روش­های عددی^[۱۲] که بارزترین مثال آن روش مونت کارلو^[۱۳] است.
روش­های تحلیلی^[۱۴] که به عنوان مثال از تکنیک کانولوشن^[۱۵] استفاده می­ شود.
روش­های تقریبی^[۱۶] که از آن جمله می­توان به تخمین نقطه­­ای^[۱۷] اشاره کرد.
البته در برخی موارد از ترکیب روش­های فوق نیز استفاده شده است.
در ادامه به موازات تکنیک PLF تکنیک مشابه پخش بار اتفاقی^[۱۸] نیز برای حل مسئله پخش بار مورد استفاده قرار گرفت ]۳[. این روش بر پایه فرض نرمال بودن متغیرهای سیستم و توان­های عبوری از خطوط استوار بود که موجب ساده­تر شدن محاسبات می­گردید، اما در ادامه پاسخ­های این روش توسط محققان مورد استناد قرار نگرفت. الگوریتم SLF با در نظر گرفتن عدم قطعیت لحظه­ای تولید و مصرف، عدم قطعیت را به صورت کوتاه مدت مدل می­ کند و بیشتر برای اهداف بهره ­برداری مناسب است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۱-۲-۱-­ روش­های عددی
در روش­های عددی مانند مونت کارلو، در هر مرحله با جایگزینی مقادیر عددی برای متغیرها و پارامترهای سیستم و انجام پخش بار قطعی برای هر تکرار، خروجی نیز به صورت مقادیر عددی خواهد بود.
دو ویژگی مهم در شبیه­سازی مونت کارلو تولید اعداد تصادفی و نمونه­برداری از آن­ها می­باشد. نرم­­افزارهایی مانند متلب^[۱۹] الگوریتم­هایی را برای تولید اعداد تصادفی ایجاد کرده ­اند. اما تکنیک نمونه­برداری تصادفی پیچیدگی­های بیشتری دارد و روش­های متنوعی چون نمونه برداری ساده و Stratified Sampling استفاده می­ شود ]۴[.
چون در روش مونت کارلو ترکیب­های مختلفی از ورودی­ ها در هر تکرار انتخاب می­شوند و از معادلات غیر خطی در حل مسئله استفاده می­ شود، بنابراین از نتایج حاصل از روش مونت کارلو معمولا برای بررسی درستی سایر روش­ها که ساده­سازی­هایی را در معادلات در نظر می­گیرند، استفاده می­ شود. مهمترین مشکلات روش مونت کارلو زمان­بر بودن و نیاز به انجام تعداد شبیه­سازی­های زیاد است.
۱-۲-۲-­ روش­های تحلیلی
در روش­های تحلیلی ورودی­های مسئله به صورت توابع ریاضی یا همان PDF متغیرهای تصادفی است و در نتیجه خروجی نیز به شکل همان عبارات ریاضی است.
از طرفی مهمترین عیب روش­های تحلیلی، محاسبات پیچیده ریاضی و تقریب­های استفاده شده در آن­هاست که ممکن است دقت پاسخ­ها را تحت تاثیر قرار دهد.
در استفاده از روش­های تحلیلی معمولا فرضیات زیر در نظر گرفته می­شوند:
خطی­سازی معادلات پخش بار،
فرض مستقل بودن متغیرهای مسئله و یا وابستگی خطی بین آن­ها،
معمولا توابع توزیع نرمال یا گسسته برای بارها و تولید در نظر گرفته می­ شود،
پارامترهای شبکه و توپولوژی سیستم قدرت ثابت در نظر گرفته می­ شود.
اگر در حالت کلی معادلات غیرخطی پخش بار به صورت معادله ۱-۱ نمایش داده شود که در آن:

بردار ورودی­های سیستم، بردار متغیرهای حالت سیستم و یک تابع غیرخطی است.
با خطی­سازی معادله ۱-۱ حول نقاط تخمینی هر متغیر حالت سیستم و بسط سری تیلور درجه اول، معادله ۱-۲ را خواهیم داشت ]۲[:

که ماتریس A، ماتریس ضرایب حساسیت در فرمولاسیون PLF نامیده می­ شود. در پخش بار قطعی به روش نیوتون رافسون ماتریس ژاکوبین A در هر تکرار محاسبه می­ شود تا در انتها خطای محاسبات کمتر از یک مقدار مشخص شود. اما در این روش ماتریس حساسیت A تنها یک بار محاسبه می­ شود، بنابراین خطایی که ناشی از خطی­سازی در این روش وجود دارد باید مدنظر قرار گیرد. معادله ۱-۲ متغیرهای حالت سیستم را به صورت یک ترکیب خطی از متغیرهای ورودی مسئله نشان می­دهد. حال با فرض استقلال پارامترها از هم می­توان از تکنیک کانولوشن برای یافتن PDF متغیرهای حالت سیستم استفاده کرد. اگر مقادیر ورودی مسئله از مقدار متوسط که خطی­سازی حول آن صورت گرفته فاصله بگیرد، خطای حاصل از این خطی­سازی افزایش می­یابد. این نوع از خطا غالبا در قسمت­ های انتهایی و دم توابع توزیع متغیرهای خروجی وجود دارد. این مسئله می ­تواند قضاوت و تصمیم ­گیری­ها را به طور مثال در خصوص خروج ولتاژ یک باس از محدوه مجاز، دچار خطا کند.
مشکلات روش حل PLF با بهره گرفتن از کانولوشن PDF متغیرهای ورودی شامل دو جنبه است:
معادلات پخش بار غیرخطی هستند،
متغیرهای توان­های تزریقی در باس­های مختلف الزاما مستقل از هم نیستند و یا نسبت به هم یک ارتباط خطی ندارند.
در جمع متغیرهای تصادفی، تنها در توابع توزیع نرمال است که با در نظر گرفتن ارتباط بین متغیرها باز هم توزیع خروجی نرمال خواهد بود، ولی برای سایر توابع توزیع­ نمی­ توان چنین نتیجه­ای را تضمین نمود. همچنین در نظر گرفتن ارتباط بین متغیرهای شبکه در روش­های تحلیلی بر مبنای کانولوشن کار دشواری است.
در پخش بار تحلیلی اگر توابع توزیع متغیرهای ورودی به صورت غیر نرمال باشند و یا توان­های تزریقی ورودی با هم ارتباط داشته باشند، خطای این روش نسبت به روش مونت کارلو افزایش خواهد یافت. همچنین روش­های تحلیلی قادر به در نظر گرفتن تغییرات تپ ترانس، در ترانس­های تپ دار نیستند.
هر چه تعداد متغیرهای احتمالی گسسته در شبکه قدرت افزایش یابد، تعداد دفعات عملگر کانولوشن نیز افزایش خواهد یافت و زمان محاسبات نیز به همین صورت افزایش می­یابد. به همین دلیل گرایش به استفاده از روش­های تحلیلی که براساس استفاده از ممان های^[۲۰] توابع توزیع متغیرهای تصادفی است، افزایش یافت. در این روش با بهره گرفتن از ویژگی کومولنت^[۲۱] در جمع متغیرهای تصادفی، کومولنت­های متغیرهای تصادفی خروجی قابل محاسبه است. سپس با بهره گرفتن از برخی بسط­های ریاضی موجود، PDF متغیر تصادفی خروجی تخمین زده می­ شود.
در روش تحلیلی پخش بار احتمالی، جنبه­ های تئوریک برای در نظر گرفتن ارتباط بین بار وتولید نیازمند پیشرفت و جهشی قابل ملاحظه است ]۲[.
۱-۲-۳-­ روش­های تقریبی
مسئله دیگری که ماهیت شبکه قدرت را احتمالی می­ کند، تغییر پارامترهای شبکه با تغییر دما است. تغییر پارامترهای شبکه باید به صورت یک متغیر احتمالی پیوسته مدل شود. توزیع مقاومت و راکتانس خطوط به صورت توزیع یکنواخت با مقادیر متوسط مختلف، مدل می­ شود. توزیع سوسپتانس در یک خط نیز به صورت یک توزیع باینری مدل می­ شود. پس از شکل­ گیری روش­های تقریبی، متغیرهای تصادفی برای پارامترهای شبکه قدرت به صورت گسترده­ای در این روش­ها در نظر گرفته شدند ]۲[.
روش تخمین نقطه­ای برای اولین بار در سال ۱۹۷۴ توسط رزنبلوث] ^[۲۲]۵[ با در نظر گرفتن متغیرهای تصادفی متقارن پیشنهاد شد. سپس با یک بازنگری در سال] ۶[ ۱۹۸۱ این روش توانست متغیرهای غیر متقارن را نیز در نظر بگیرد. پس از آن طرح­های مختلفی برای بهبود روش­های موجود با در نظر گرفتن تقارن یا عدم تقارن متغیرهای تصادفی، وابستگی یا عدم وابستگی متغیرها و تعداد شبیه­سازی­های انجام شده، پیشنهاد شدند. جدول ‏۱‑۱ مراحل تکامل روش­های تخمین نقطه­ای را به صورت کیفی نشان می­دهد. چون تعداد متغیرهای احتمالی در شبکه قدرت زیاد است بنابراین برخی از این روش­ها حتی ممکن است به شبیه­سازی­هایی بیش از آن چه در روش مونت کارلو انجام می­ شود، نیاز داشته باشند. تعداد شبیه­سازی­های صورت گرفته در روش تخمین نقطه­ای توسط هار^[۲۳] و هانگ^[۲۴] متحول شد، به این صورت که در این روش­ها تعداد متغیرهای تصادفی و تعداد شبیه­سازی­ها با هم یک نسبت خطی دارند. روش هار برای متغیرهای تصادفی وابسته مناسب­تر است اما ضعف این روش مربوط به متغیرهای تصادفی غیرمتقارن است.
جدول ‏۱‑۱: مقایسه کیفی روش­های مختلف تخمین نقطه­ای ]۲۵[