شکل ۳-۵۲- خروج حشره­کامل نسل جدید از درون طبق گل ………………………………………………………………. ۶۷

شکل ۳-۵۳- مورچه در حال شکار تخم …………………………………………………………………………………….. ۷۰

فهرست جدول­ها

جدول ۳-۱- مقایسه میانگین شاخص تنوع شانون روی شش گیاه میزبان در دو سال ۱۳۸۹ و ۱۳۹۰ ……………………………. ۶۰

جدول ۳-۲- مقایسه میانگین شاخص یکنواختی شانون روی شش گیاه میزبان در دو سال ۱۳۸۹ و ۱۳۹۰ ………………………. ۶۱

جدول ۳-۳- شاخص شباهت تنوع گونه ­ای موریسیتا-هورن برای گونه­ های Larinus در بین گیاهان میزبان در سال ۱۳۸۹ …….. ۶۲

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

جدول ۳-۴- شاخص شباهت تنوع گونه ­ای موریسیتا-هورن برای گونه­ های Larinus در بین گیاهان میزبان در سال ۱۳۸۹ ……. ۶۳

جدول ۳-۵- مقایسه (±SE) برخی از پارامترهای زیستی سرخرطومی L. affinis روی گیاه میزبان E. aucheri در دو سال ۱۳۸۹ و ۱۳۹۰ ……………………………………………………………………………………………………………………………. ۶۴

جدول ۳-۶- مقایسه میانگین (±SE) طول دوره­ نشو و نمای مراحل نابالغ سرخرطومی L. affinis روی گیاه میزبان E. aucheri در دو سال ۱۳۸۹ و ۱۳۹۰ …………………………………………………………………………………………….. ۶۵

جدول ۳-۷- مقایسه میانگین (±SE) تراکم سرخرطومی L. affinis روی گیاه میزبان E. aucheri. …………………………. ۶۸

جدول ۳-۸- مقایسه میانگین (±SE) تراکم جمعیت مراحل مختلف زیستی سرخرطومی L. affinis در مراحل مختلف رشدی گیاه میزبان E. aucheri در دو سال مورد مطالعه …………………………………………………………………………………….. ۶۹

جدول ۳-۹- درصد آلودگی طبق­های گل گیاه میزبان E. aucheri توسط سرخرطومی L. affinis در مراحل مختلف رشدی گیاه میزبان ……………………………………………………………………………………………………………………………… ۶۹

فصل اول
مقدمه و مروری بر تحقیقات گذشته
۱- مقدمه و مروری بر تحقیقات گذشته
۱-۱- مقدمه
گیاهان متعلق به تیره آفتاب‌گردان‌ها^[۱]، دارای گونه‌های متنوعی هستند که تعدادی از آن­هابه عنوان علف‌های هرز مزارع و مراتع، تعدادی به عنوان گیاهان دارویی و تعدادی نیز جزو محصولات زراعی هستند (نصیرزاده و همکاران، ۱۳۸۴). یکی از جنس­های مهم این تیره که به عنوان علف هرز مطرح
می­باشد، جنس Onopordun یا خارپنبه است که حدود ۵۰ گونه از گیاهان این تیره را دربرمی­گیرد (برایس و همکاران^[۲]، ۱۹۹۰). گونه‌های جنسOnopordun و Centaurea (سوبحین و فورناصری^[۳]، ۱۹۹۴) فقط توسط بذر تکثیر می­یابند. از جنس Centaurea گونه Centaurea solstitialis L. یا گل ستاره­ای زرد از علف­های هرز مهم در مزارع و مراتع می‌باشد (گروپ و همکاران^[۴]، ۱۹۹۰؛ شلی و همکاران^[۵]، ۱۹۹۸؛ دی توماسو^[۶]، ۲۰۰۵). گونه‌های مختلف علف‌های هرز از جنس Onopordun مثل خارپنبه اغلب در اراضی بایر، حاشیه نهرها و رودخانه‌ها، کنار جاده‌ها، مراتع، چراگاه‌ها و اراضی کشاورزی مختلف به ویژه مزارع غلات می‌رویند (دوی^[۷]، ۱۹۹۱). رشد این علف‌های هرز در مراتع سبب کاهش تولید علوفه در این اراضی شده و نیز بهره‌برداری از آنها را جهت پرورش دام محدود می‌کند. تراکم زیاد علف‌های هرز خاردار در مراتع مانند یک سد طبیعی مانع از جابجایی احشام شده و دسترسی آنها به منابع غذایی جدید و آب را با مشکل مواجه می‌کند. همچنین کشاورزان به دلیل خاردار بودن برگ و ساقه‌های این گیاهان با مشکلات زیادی در کشاورزی و دامپروری مواجه می‌شوند (سیندل^[۸]، ۱۹۹۱).
جنس‌های دیگری از گیاهان تیره Asteraceae مانندEchinops دارای گونه‌هایی هستند که به عنوان گیاه دارویی مطرح بوده و در درمان بسیاری از بیماری‌های تنفسی و تشنج‌ها کاربرد دارند (زرگری، ۱۳۷۰).
برخی از گونه­ های این جنس به عنوان گیاه تزئینی در باغبانی نیز کاربرد دارند اما، بیشتر به جنبه‌های دارویی آنها توجه می‌شود (دالیا و همکاران^[۹]، ۲۰۰۶).

۶۵

۸۰

۹۵

۹۰

S_8,1

۷۰

۷۰

۹۰

۹۵

۹۵

اگر فرض کنیم وب سرویس‌های واقعی که مقادیر معیار‌های کیفیت سرویس آن‌ها در جدول ۳-۳ آمده است به ترتیب برای سرویس‌های انتزاعی که در فرایند بالا آمده است انتخاب شوند برای محاسبه تابع برازندگی ترکیب وب سرویس‌ها در فرایند شکل(۳-۳) به صورت زیر عمل می‌کنیم:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در گام اول با بهره گرفتن از مدل ساختاری که از مؤلفه واسط کاربری در چارچوب ارائه داده شده وارد رویکرد شده است، مجموع ارزش هر یک از معیار‌های کیفی در ترکیب سرویس‌ها را به طور جداگانه محاسبه می‌نماییم:
مجموع ارزش معیار زمان پاسخگویی:
=Sequential (), Fork (Sequential (,),),, Conditional (,),)
=Sequential (, Fork (Sequential (,),),, Conditional (,),)
=۴۶۰
مجموع ارزش معیار زمان تأخیر:
=Sequential (), Fork (Sequential (,),),, Conditional (,),)
=Sequential (, Fork (Sequential (,),),, Conditional (,),)
= ۴۳۵
مجموع ارزش معیار قابلیت اطمینان:
=Sequential (), Fork (Sequential (,),),, Conditional (,),)
=Sequential (0.8 , Fork (Sequential (,0.75),0.9),, Conditional (,),)
=۰.۲۰۱۳۸
مجموع ارزش معیار دسترس پذیری:
=Sequential (), Fork (Sequential (,),),, Conditional (,),)
=Sequential ( , Fork (Sequential (,),),, Conditional (,) ,)
=۰.۲۹۶۵۱۴
مجموع ارزش معیار نرخ موفقیت:
=Sequential (), Fork (Sequential ( , ) , ) , , Conditional (,),)
=Sequential (, Fork (Sequential (,) , ), , Conditional (,) ,)
=۰.۲۰۳۴۹
همان طور که مشخص است مجموع ارزش‌های بدست آمده از معیار‌های کیفی از جنس‌های مختلفی می‌باشند و برای اینکه قابل جمع با یکدیگر باشند باید آن‌ها را بی مقیاس سازیم. برای انجام این امر همان طور که قبلاً نیز اشاره شده است علاوه بر ارزش مجموع هر یک از معیار‌های کیفیت سرویس در مدل ساختاری، باید مجموع ارزش ماکسیمم و مینیمم هر یک از معیار‌های کیفیت سرویس را نیز در مدل ساختاری محاسبه کنیم. برای محاسبه مجموع ارزش ماکسیمم و مینیمم تنها کافی است مقدار ماکسیموم و یا مینیموم هر معیار کیفیت سرویس را در مدل ساختاری قرار دهیم مقادیر حاصله از مجموع ارزش ترکیب هر یک از معیارهای کیفیت سرویس که در بالا محاسبه آن آوده شده و همچنین مجموع ارزش ماکسیمم و مینیمم هر یک از معیار‌های کیفیت سرویس در جدول ۳-۴ نشان داده شده است.
جدول ۳-۴ : مجموع ارزش ماکسیمم و مینیمم معیار‌های کیفیت سرویس

معیار کیفی

زمان پاسخگویی (میلی ثانیه)

زمان تأخیر (میلی ثانیه)

قابلیت اطمینان (درصد)

دسترس پذیری (درصد)

نرخ موفقیت (درصد)

مجموع ارزش ترکیب

۴۶۰

۴۳۵

۴- ۵- pH آب میوه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۴۵
۴- ۶- طول خوشه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۴۵
۴- ۷- عرض خوشه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۴۵
۴- ۸- وزن ۲۰ حبه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۴۶
۴- ۹- وزن خوشه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۴۶
۴- ۱۰- ریزش حبه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۴۷
۴- ۱۱- سفتی بافت حبه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..۴۸
۴- ۱۲- ترکیبات فنولی کل……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۴۹
۴- ۱۳- آنتی اکسیدان کل…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۴۹
۴- ۱۴- تغییرات رنگ میوه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۵۰
فصل پنجم: بحث
۵- ۱- مواد جامد محلول،اسیدیته کل، pH آب میوه و ضریب رسیدگی…………………………………………………………………………………. ۵۳
۵- ۲- طول و عرض خوشه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۵۵
صفحه فهرست مطالب عنوان
۵- ۳- وزن بیست حبه و خوشه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۵۵
۵- ۴- ریزش حبه و سفتی بافت………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۵۶
۵- ۵- ترکیبات فنولی و آنتی اکسیدان کل………………………………………………………………………………………………………………………………. ۵۸
۵- ۶- رنگ میوه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۶۰
۵- ۷- نتیجه گیری کلی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۶۲
پیشنهادات…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۶۳
فهرست منابع………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۶۴
صفحه فهرست شکل ها عنوان
شکل ۱-۱- توزیع سطح بارور انگور استانها نسبت به کل کشور سال ۱۳۸۷ (وزارت جهاد کشاورزی، ۱۳۸۷)………………………….۴
شکل ۱- ۲- ساختار رسیده حبه انگور، بخش برش زده روی محور طولی و مرکزی برای نشان دادن بخش داخلی………………… ۵

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

شکل ۱- ۳- دیاگرام یک نمونه الگوی رشد دابل سیگموئید حبه انگور، از گلدهی تا برداشت…………………………………………………… ۶
شکل ۲- ۱- برداشتن نوار کامل پوست تنه انگور…………………………………………………………………………………………………………………….. ۱۱
شکل ۲- ۲- وسایل مورد استفاده برای حلقه برداری انگور……………………………………………………………………………………………………….۱۱
شکل ۲- ۳- مسیر پیشنهادی برای سنتز تارتاریک اسید از آسکوربیک اسید در انگور………………………………………………………….. ۱۷
شکل ۲- ۴- متابولیسم مالیک اسید در انگور……………………………………………………………………………………………………………………………. ۱۹
شکل ۲- ۵- ساختار اتیلن…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۲۰
شکل ۲- ۶- مسیر بیوسنتز و تنظیم اتیلن………………………………………………………………………………………………………………………………… ۲۳
شکل ۲- ۷- مسیر بیوسنتز فلاونوئید در انگور…………………………………………………………………………………………………………………………. ۳۲
شکل ۳-۱- دیاگرام فضای رنگی هانتر (L, a, b)……………………………………………………………………………………………………………………. 37
صفحه فهرست نمودار ها عنوان
نمودار ۳-۱- منحنی جذب استاندارد اسید گالیک…………………………………………………………………………………………………………………… ۳۹
نمودار ۳-۲- منحنی جذب استاندارد سولفات آهن…………………………………………………………………………………………………………………… ۴۰
نمودار ۴- ۱- اثر متقابل حلقه برداری و اتفن بر میزان مواد جامد محلول میوه انگور رقم ریش بابا قرمز………………………………. ۴۳
نمودار ۴- ۲- اثر حلقه برداری بر محتوای اسیدهای قابل تیتراسیون میوه انگور رقم ریش بابا قرمز……………………………………… ۴۴
نمودار ۴-۳- اثر غلظت اتفن بر محتوای اسید­های قابل تیتراسیون میوه انگور رقم ریش بابا قرمز………………………………………….. ۴۴
نمودار ۴- ۴- اثر حلقه برداری بر ضریب رسیدگی میوه انگور رقم ریش بابا قرمز…………………………………………………………………… ۴۵
نمودار ۴- ۵- اثر غلظت اتفن بر ضریب رسیدگی میوه انگور رقم ریش بابا قرمز……………………………………………………………………… ۴۵
نمودار ۴- ۶- اثر حلقه برداری بر وزن ۲۰ حبه انگور رقم ریش بابا قرمز………………………………………………………………………………… ۴۶
نمودار ۴- ۷- اثر حلقه برداری بر وزن خوشه انگور رقم ریش بابا قرمز…………………………………………………………………………………… ۴۷
نمودار ۴- ۸- اثر حلقه برداری بر ریزش حبه انگور رقم ریش بابا قرمز…………………………………………………………………………………… ۴۷
نمودار ۴- ۹- اثر غلظت اتفن بر ریزش حبه انگور رقم ریش بابا قرمز………………………………………………………………………………………. ۴۸
نمودار ۴- ۱۰- اثر غلظت اتفن بر سفتی بافت میوه انگور رقم ریش بابا قرمز…………………………………………………………………………… ۴۸
نمودار ۴- ۱۱- اثر متقابل حلقه برداری و اتفن بر میزان ترکیبات فنولی کل میوه انگور رقم ریش بابا قرمز………………………….. ۴۹
نمودار ۴- ۱۲- اثر متقابل حلقه برداری و اتفن بر میزان آنتی اکسیدان کل میوه انگور رقم ریش بابا قرمز……………………………. ۵۰
نمودار ۴- ۱۳- اثر حلقه برداری بر شاخص L رنگ میوه انگور رقم ریش بابا قرمز……………………………………………………………….. ۵۱
نمودار ۴- ۱۴- اثر حلقه برداری بر شاخص a/b رنگ میوه انگور رقم ریش بابا قرمز……………………………………………………………. ۵۱
نمودار ۴- ۱۵- اثر اتفن بر شاخص L رنگ میوه انگور رقم ریش بابا قرمز…………………………………………………………………………… ۵۲

تست اضطراب کتل شامل ۴۰ سؤال می باشد که توسط کتل تهیه شده است که جواب این سؤالات به صورت الف – بین این دو – ب مشخص گردیده است که افراد موردنظر (دانشجویان دختر و پسر دانشگاه پیام نور استان قزوین) با مشخص کردن یکی از این گزینه ها به عنوان گزینه صحیح پاسخ خود را بازگو می کنند که این نشان دهنده آن است که افراد دارای اضطراب و یا فاقد اضطراب هستند چون با نمراتی که در این تست می گیرند نمره طراز شده شان مشخص شده است و نمرۀ طراز شدۀ بالای ۶ و یا خود ۶ جزء افراد دارای اضطراب و پایین ۶ جزء افراد فاقد اضطراب شناخته می شوند.
این تست قابل اجرا در هر دو جنس می باشد که البته نمره طراز شده که براساس نمراتی که فرد از این تست کسب کرده می باشد که نمره طراز شده در هر دو جنس فرق می کند.
روش نمونه گیری :
روش نمونه گیری، نمونه گیری در دسترس می باشد به دلیل محدودیت در انتخاب نتوانسته ایم از نمونه گیری تصادفی استفاده کنیم. بنابراین در نمونه گیری در دسترس قطعاً نمی توان نتیجه را به جامعه تعمیم دهیم.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

نمونه در دسترس، گروهی از اعضای یک جامعه هستند که انتخاب آنها فقط به خاطر سهولت در نمونه گیری بوده است. (دلاور، ۱۳۸۴ )
روش اجرای پژوهش :
این آزمونها (اضطراب کتل و انگیزۀ پیشرفت هرمنس) در بین دانشجویان مذکر و مؤنت دانشگاه پیام نور قزوین که همۀ آنها در دسترس و در محدودۀ سنی (۲۶ - ۲۰) ساله بودند اجرا شد.
قبل از اجرای آزمون به آزمودنیها گفته شد که این سؤالات محرمانه است و پاسخ آن به بیرون درج نخواهد شد و با دقت و صداقت پاسخ دهید و دستورالعمل و نحوۀ جواب دادن به سؤالات را بدون پاسخ نگذارید قید شده و آزمون به صورت انفرادی به اجرا درآمد.
در آزمون انگیزۀ پیشرفت هرمنس بعضی از آزمودنیها در مورد برخی سؤالات آزمون اشکال داشتند و سؤالات را متناقض و نامفهوم می پنداشتند. در آزمون اضطراب کتل اشکال عمده ای وجود نداشت.
روش آماری :
برای تحلیل داده های تحقیق از آمار توصیفی و آمار استنباطی استفاده گردید. در سطح آمار توصیفی از میانگین واریانس استفاده شده و در سطح آمار استنباطی از آزمون T و همبستگی استفاده گردید.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ها
فرضیه یک : مقایسه ی میانگین های دو گروه مستقل با بهره گرفتن از آزمون t انگیزه پیشرفت دو گروه دختر و پسر.

متناسب باشرایط بارگذاری مختلف انواع مختلف زوال نیز ممکن است در TWBها اتفاق بیفتد. همانطورکه آقای Meinders وهمکارانش [۵۸] بحث کرده اند، دونوع مختلف زوال ممکن است درطی شکل دهی TWBها اتفاق بیفتد: ۱) زوال ابتدا درخط جوش اتفاق افتاده وسپس به دیگر قسمت ها گسترش پیدا می کند. این حالت زوال درهنگامی که زوال موازی با خط جوش شروع می شود، معمول است. بدلیل پایین تربودن چکش خواری فلزجوش درمقابل فلزات مادر، جوش دچار زوال می شود.۲) زوال درفلز پایه نازک تر(ضعیف تر) اتفاق می افتد. این حالت زمانی اتفاق می افتد که زوال عمودبرخط جوش شروع می شود. با داشتن جریان تنش بیشتردرفلز جوش، کرنش درفلز پایه نازک ترمتمرکز شده وباعث ایجاد زوال درقسمت نازک تر می شود. این استدلال با یافته های دیگرمحققان نیزمطابقت دارد[۳۳و۴۹و۶۶]. درخصوص جوش های اصطکاکی وGTAW، Miles وهمکاران [۲۹] یافتند که نمونه هایی که به صورت عرضی به یکدیگر جوش داده شده اند واز آلیاژهای آنیل شده ی آلومینیوم(۵۷۵۴و۵۱۸۲) ساخته شده اند، درهر دو نوع جوشکاری، زوال درفلزپایه اتفاق افتاده است. Sato وهمکاران [۴۷] نشان دادند که آلیاژهای آلومینیوم (۵۰۵۲-O) با جوش اصطکاکی که به صورت طولی به یکدیگر جوش داده شده اند، زوال درفلز پایه اتفاق می افتد. در مقابل آلیاژهای آنیل شده ی آلومینیوم، آلیاژهایی که به حرارت حساس هستند خواص عالی خود رابعد ازاعمال دمای بالای جوشکاری ازدست می دهند. این پدیده می تواند باعث برخی تغییرات درحالت های زوال درچنین آلیاژهایی شود.Miles وهمکاران [۲۹] مشاهده کردند که درنمونه های ساخته شده از۶۰۲۲-T4 با جوش اصطکاکی وGTAW که به صورت عرضی بارگذاری شده اند، زوال به ترتیب درناحیه تحت تاثیرحرارت وفلزجوش اتفاق افتادند. علاوه برآن، مکان زوال بستگی به پارامترهای دیگری نظیروجود نواقص سطحی نیز دارد[۴۹].
۲-۳-۲- معیارهای زوال:
محاسبه حد شکل دهی جهت مدل سازی فرآیندهای شکل دهی TWBها بسیارمهم است. دو رویکرد در بکارگیری زوال درمدل سازی های المان محدود استفاده می شوند. اولین رویکرد براساس نمودارهای حد شکل دهی بدست آمده از آزمایشات بنا شده است. دراین رویکرد، نمودارهای حد بدست آمده ازآزمایشات درمجموعه المان محدود گذارده می شود. به محض آنکه کرنش های محاسبه شده ازکرنش های حدی تصریح شده درنمودارحد فراتر روند، فرض می شود که TWBدچار زوال شده است. این روش های با مبنای آزمایش درمراجع [۴۰و۶۷] آورده شده اند. رویکرد دوم استفاده از تئوری های پیش بینی زوال می باشد. تئوری های پیش بینی زوال ازدرجه کاربرد ووسعت زیادی برخوردارند، زیرا محدود به ترکیب خاصی ازمواد نبوده وبرای نسبت ضخامت معینی نیزبیان نشده اند. باقیمانده این قسمت به نظریه های تئوریک زوال که برای TWBها کاربرد دارند موکول می شود. تغییر شکل پلاستیک در ورق ها شامل دوفاز اصلی می شود: تغییرشکل یکنواخت وتغییرشکل غیریکنواخت. تغییر شکل غیر یکنواخت خود شامل سه فاز می شود[۶۸]: تسلیم پراکنده شده^[۵۶]، تسلیم موضعی^[۵۷] وپیدایش شکست^[۵۸].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

تسلیم پراکنده شده پدیده تسلیم صفحه ای است که مثلا در المان های صفحه ای^[۵۹] تحت کشش دو محوری درحالت بیشینه بارگذاری اتفاق می افتد. این پدیده درنهایت به شکست ختم می شود[۶۹]. اساسا با پیشنهادSwift(1952) [70] ، این پدیده همچنین به عنوان جدایش کلی شناخته می شود[۷۱]. دیگر شرط ناپایداری، تسلیم موضعی، نیز یک پدیده جدایش ماده ای است. شرط ناپایداری دوم بوسیله آقای Hill(1952) [72] پیشنهاد داده شد. این شرط ناپایداری شامل نازک شدن شدید موضعی می شود که درنهایت به شکست^[۶۰] ناگهانی منجر می شود[۶۹]. از لحاظ تاریخی، اولین تئوری برای محاسبه ی تئوریک نمودارهای حد براساس معیار Hill بوده است. براساس نسبت کرنشβ (که برابرنسبت کرنش کمینه اصلی درون صفحه به کرنش بیشینه اصلی درون آن صفحه می باشد)، یکی از دوشرط ناپایداری که دربالا اشاره شد به کار برده خواهندشد یعنی شرط تسلیم موضعی برای β<0 وشرط تسلیم پراکنده شده برای β>0 کاربرد دارند. شرط تسلیم موضعی که بوسیله Hill پیشنهاد داده شد تنها برای حالت بارگذاری تناسبی^[۶۱] با β<0 به کاربرده می شود[۶۸و۶۹]. اگر چه مشاهده شده است که ورق های نازک درمعرض کشش دوطرفه مثبت می توانند از طریق مکانیزم تسلیم پراکنده شده دچار زوال شوند[۶۷و۷۵-۷۳].
درسال۱۹۶۷، آقایانMarcianik و Kuczynski[76] یک شرط ناپایداری جدید رابراساس یک رویکرد وجود نقص اولیه پایه گذاری کردند. آنها فرض کردند که یک غیرهمگنی اولیه درماده می تواند نهایتا منجربه شکست شود.Daveis وهمکاران [۱۷] وChein وهمکاران [۷۷] ازاین روش برای پیش بینی زوال در TWBها استفاده کردند. زادپور[۵] وK.chung وهمکاران [۷۸] نیزازترکیبی ازاین روش با روش Hill برای بدست آوردن نمودارحد ناحیه جوش استفاده کردند. این روش که روشM-K نیز خوانده می شود عموما برای β>0 استفاده می شود وبرای محاسبه نمودارحدشکل دهی هنگامی که β<0 است به طور مستقیم قابل استفاده نخواهدبود[۶۹]. علاوه برآن، یک پارامتردلخواه بیان کننده نقص،f، نیز درآنالیزM-K استفاده می شود.این فاکتورf لزوما به صورت روشن ومناسب ارزش گذاری نمی شود[۶۹]. علاوه برآن به نظر می رسد که این روش بسیار حساس به پارامترf می باشد[۶۸و۷۱و۷۵]. یک روش برای محاسبه- ی اندازه نقص درماده، مقایسه کردن نتایج آنالیززوال تمرکزسازی^[۶۲] با نتایجی است که ازتست کشش بدست آمده اند[۷۷]. این پارامتر نقص ماده، سپس می تواند برای پیش بینی کرنش های زوال تحت شرط کرنش دو محوره استفاده شود.Davies وهمکاران [۱۴] ازیک روش ناپایداری کششی مشابهی به نام روشHart و Ghosh برای توضیح کمی تنزل^[۶۳] درچکش خواری ماده درناحیه جوش استفاده کردند. شبیه روشM-K، این روش نیز براساس فرض وکمیت دهی به یک سطح نقص درناحیه گلویی نمونه تحت کشش بناگذاری شده است. درسال۱۹۸۵، Gotoh [81] کلاس جدیدی ازمعادلات متشکله پلاستیک با تاثیررأس^[۶۴] پیشنهاد داد. دردومقاله که دنباله روی مقاله اول بودند، وی ازآن معادلات برای مطالعه مشکلات جدایش درماده استفاده کرد ونمودارهای حدشکل دهی درورق ها را تحت شرط بارگذاری تناسبی[۶۹] وغیرتناسبی[۸۲] بدست آورد. Iwata وهمکاران [۸۳] ازروش Gatoh برای ارزیابی شروع زوال در TWBهای ساخته شده ازفولاد استفاده کرد. اولین تسلیم موضعی به عنوان حد زوال تلقی می شود. روشGotoh’s J2-corner [82] به عنوان پیش بینی تسلیم موضعی پایه گذاری شد. Chan وهمکاران [۴۲] ازیک مدل آسیب غیرایزوتروپیک ومعیارآسیب برای تسلیم موضعی در TWBها استفاده کردند. مدل آسیب اساسا براساس کارهای Chow وهم کارانش پایه گذاری شده است[۶۸و۸۸-۸۴]. همانطورکه در [۶۸و۸۷] آورده شده اند، این روش هر سه فاز تغییر شکل غیریکنواخت رادریک رویکرد واحد درنظر می گیرد. این روش ابتدا برای حالت بارگذاری تناسبی پایه گذاری شد [۶۸] وسپس طوری توسعه داده شد که برای حالت بارگذاری غیرتناسبی هم کارایی داشته باشد[۸۷]. مدل توسعه داده شده می تواند وابستگی نمودارحد به مسیر کرنش را نیز به طور دقیق در نظر بگیرد. دراین قسمت، تنها روش های پیش بینی شکل پذیری TWBها که قبلا به کار برده شده است، مرور شد. اگر چه روش های تئوریک زیادی برای این هدف وجود دارند. یکی از این روش ها، استفاده ازمفهوم مکانیک آسیب درمحیط های پیوسته برای مواد چکش خواراست. برای مرور کلی این روش ها می توانید به [۸۷-۶۸]مراجعه کنید.
۲-۴- مدل سازی المان محدود TWBها
۲-۴-۱- مدل سازی ناحیه جوش:
یکی ازمهمترین چالش های مدل سازی المان محدود TWBها، مدل سازی ناحیه جوش است. برای این منظوردو رویکرد مطرح می باشد. نخستین رویکرد، مدل سازی ناحیه جوش به صورت کاملا دقیق است. دراین رویکرد، هندسه وخواص مواد ناحیه جوش وناحیه تحت تاثیرحرارت به طور دقیق درمحاسبات وارد می شود. محققان زیادی، این رویکرد را درمطالعاتشان به کار برده اند[۴و۱۶و۳۷و۷۷و۶۷و۸۳ و۹۳-۸۹]. دومین رویکرد، خواص مواد ویا هندسه جوش را درمدل سازی المان محدود درنظر نمی گیرند. این رویکرد نیزدرمقالات زیادی مورد استفاده واقع شده است[ ۴و۳۷و۵۸و۶۱و۹۴و۹۷-۹۵]. درحالی که مدل سازی عددی می بایست تاحد امکان دقیق باشد، دلایل درنظر نگرفتن خط جوش وناحیه تحت تاثیرحرارت، بالا رفتن هزینه کامپیوتری مدل سازی یا نبود اطلاعات آزمایشگاهی لازم جهت رفتارمکانیکی فلز جوش بوده است.هنگامی که هندسه ویا خواص موادی ناحیه جوش ازمدل سازی حذف می شود، بعضی ازانواع تکنیک های مدل سازی جهت اتصال دوقسمت مختلف TWBمورد نیاز است.ممکن است اصلا جوش واردمدل سازی نشده وگره های دوطرف جوش مستقیما به یکدیگر وصل شوند[۹۷و۴]. گاهی ممکن است ازاتصال های صلب^[۶۵] جهت اتصال استفاده شود[۹۷و۹۴و۹۵و۶۷]. هنگامی که TWBهای ساخته شده ازفولاد درنظر گرفته می شود، استفاده ازاین روش معقول خواهد بود زیرا بدلیل استحکام بالای فلز جوش دراین نوع TWBها، شکست درفلز پایه بسیارمحتمل تراست. این نوع مدل سازی خصوصا هنگامی که با جوش لیزر کار می شود مناسب است، زیرا ناحیه جوش در جوش لیزری بسیار باریک است(حدود
۲-۱میلیمتر)، اگرچه این مدل سازی ممکن است برای انواع دیگر جوشکاری نظیرGTAW مناسب نباشد، زیرا دارای خط جوش با پهنای زیاد هستند[۵]. این مدل سازی همچنین برای ناحیه جوش در TWBهای آلومینیومی نیز توجیه پذیرنیست واین بخاطر آن است که ناحیه جوش درآنها گاهی اوقات ضعیف ترازفلزپایه می باشد وشکست درناحیه جوش بسیارمحتمل تر است. بنابراین یک توضیح خوب ازرفتار ماده نزدیک خط جوش برای TWBهای آلومینیومی بسیارلازم است. تکنیک های متفاوتی درمدل سازی ناحیه جوش TWBها مورد استفاده قرار گرفته است. یک روش، استفاده ازالمان تیربرای نشان دادن رفتارجوش است[۹۷و۷۵و۹۸] اما المان تیرهندسه جوش رامحدود کرده وامکان مش بندی مجدد را نمی دهد[۶۷]. روش دوم، استفاده ازالمان پوسته^[۶۶] برای مدل سازی هردو ناحیه جوش وفلزات پایه است[۴و۹۲و۶۷]. اما المان پوسته نیز قادر نیست هندسه TWB رابه صورت دقیق بیان کند. روش سوم، مدل سازی ناحیه جوش با بهره گرفتن از المان جامد^[۶۷] است. دراین روش، دواستراتژی می تواند به کار رود. استراتژی اول، المان جامد رابرای هردوناحیه جوش وفلز پایه به کار می برد[۴و۹۲]. هزینه کامپیوتری زیادی براین استراتژی مترتب است. زیرا المان های جامد متعددی باید در ضخامت تعریف شوند تاگویای رفتار خمشی فلزات پایه در شبیه سازی شکل دهی باشند[۶۷]. استراتژی دوم، استفاده از المان جامد برای ناحیه جوش والمان پوسته برای فلزات پایه می باشد[۶۷]. المان های جامد مقیدشده اند که همراه با فلزات مادر حرکت کنند واین بدان معنی است که حرکت گره های وابسته ازحرکت تعدادی ازگره های مستقل در شبکه بندی فلز پایه میان یابی می شود. این استراتژی نیاز به استفاده ازتعداد زیادی المان جامد برای فلز پایه جهت شبکه بندی بهتر ندارد ومی تواند از هزینه های کامپیوتری به مقدار زیادی بکاهد. دربیشتر تحقیقات، هندسه جوش به صورت کاملا تقریبی فرض می شود وبیان دقیق هندسه جوش در تحقیقات بسیارکمیاب است[۷۷]. همانطور که قبلا هم مطرح شد، بحث های زیادی برسر چگونگی اعمال سطح وناحیه جوش درمدل سازی های المان محدود وجود دارد. Suanders [99و۱۰۰] گزارش کرد که هزینه های اضافی دراثر اعمال ناحیه جوش به هیچ وجه قابل توجیه نیست. Zhao وهمکاران [۴] سه مدل مختلف رابا یکدیگر مقایسه کرد؛ یکی از آنها اصلا هندسه جوش را درنظر نمی گرفت ودوتای دیگرهندسه را درنظر می گرفتند. آنها یافتند که مدل سازی جامد به همراه درنظرگیری ناحیه تحت تاثیرحرارت ومدل سازی پوسته به همراه ناحیه تحت تاثیرحرارت، نیروی عکس العمل را به ترتیب تا۲۵% و۷% افزایش می دهند، اگرچه درنظر گرفتن ناحیه تحت تاثیرحرارت درمدل سازی تاثیرچندانی دربرگشت فنری ندارد. زمان پردازش صرف شده از۶۱۵/۰ ساعت برای ساده ترین مدل تا۲۶/۱۶ ساعت برای المان سه بعدی جامد افزایش یافت. Kampus وBalic [37] ازدو مدل مختلف استفاده کردند؛ یکی بدون ناحیه جوش ودیگری سخت شدگی ناشی ازجوش MIG رادرنظرمی گرفت. آنها یافتند که هنگامی که از نیروی شکل دهی تقریبا یکسانی برای هردو مدل استفاده می شود، مدل دوم تقریب بهتری از شکل نهایی واقعی قطعه تغییرشکل یافته را ارائه می دهد. Roque وهمکاران [۹۲] چهارمدل مختلف راآزمایش کردند: ترکیباتی از المان های جامد وپوسته ازیک طرف وبا/بدون ناحیه تحت تاثیرحرارت از طرفی دیگر. آنها نشان دادند که تنها المان جامد با درنظرگیری ناحیه تحت تاثیرحرارت می تواند تغییرات درضخامت قابل قبولی را ارائه دهد.Buste وهمکاران [۹۶] ازالمان صلب برای اتصال گره های کنارهم دردو ورق ضخیم ونازک استفاده کردند ویافتند که مدل آنها ازدقت خوبی درپیش بینی توزیع کرنش نزدیک خط جوش برخوردارنیست. D. Kim وهمکاران [۱۰۱] سه روش مختلف مدل سازی هندسی ناحیه جوش را پیشنهاد دادند: ابتدا جوش را درنظر نگرفتند، سپس ناحیه جوش وناحیه تحت تاثیر حرارت را با خواص یکسان وبا ضخامت میانگین برای کل ناحیه درنظرگرفتند و درنهایت هندسه جوش را با کمانی از دایره با شعاع مشخص تقریب زدند. آنها یافتند که مدل سازی آخر نزدیک ترین پاسخ را نسبت به آزمایشات تست کشش کروی نتیجه دادند. آقای زادپورسعی کرد که ابتدا اندازه گیری دقیقی از ریزساختار ناحیه جوش وناحیه تحت تاثیرحرارت درTWB ساخته شده ازدوآلیاژمختلف آلومینیوم که ازجوش اصطکاکی برای اتصال استفاده کرده اند را بدست آورد وبا مشاهده وآنالیز نتایج این مطلب را فهمید که ترکیبات در این دوناحیه آنقدر پیچیده اند که عملا مدل سازی دقیق آنها را غیر ممکن می کند[۵]. همچنین به این نکته پی برد که کرنش ها ودانه بندی نوساخته درقسمت ناحیه پیشرو بسیار شدیدتر ازناحیه پسرو می باشد اما از نظرپهنای ناحیه تحت تاثیر حرارت، این نتیجه برعکس است. بنابراین ابتدافرض کرد که گرده جوش وناحیه تحت تاثیرحرارت نسبت به خط جوش تقارن دارندو به علاوه ازفرض آقایان Liu وChao[20] نیز پیروی کرد: ناحیه تحت تاثیرحرارت درون گرده جوش قرار داده می شود. بنابراین به طورخلاصه، این که ناحیه جوش درمدل سازی گنجانده شود یا نه بستگی به مشخصات مسئله مربوطه دارد. به عنوان یک قانون، خطاهای به وجود آمده دراثرحذف ناحیه جوش ازمدل هنگامی کمینه است که خط جوش درمحدوده با کرنش کم قرار گرفته باشد ومدل سازی المان محدود استفاده شده، برای TWBساخته شده ازفولاد باشد.
۲-۴-۲- مدل های سختی وتسلیم ماده:
مدل های سخت شدن کرنشی مختلفی می توانند درمدل سازی المان محدود فرآیندهای شکل دهی استفاده شوند. قانون توانی هولومون^[۶۸] ساده ترین وپراستفاده ترین مدل می باشد. این قانون تقریب خوبی ازنمودارتنش- کرنش می دهد. ویرایش اصلاح شده ی آن تحت عنوان قانون لودویک است که تنش تسلیم را درنظرمی گیرد. این دوقانون مفصلا درقسمت تئوری توضیح داده شده اند. هردو قانون به صورت وسیعی درمدل سازی های شکل دهی وهمچنین در TWBها استفاده شده اند. هردو فلزات پایه وفلزجوش می توانند با این قانون تقریب زده شوند. قوانین سختی مشابهی نیز توسط دیگر محققان استفاده شده اند. Chen وهمکاران [۷۷] ازقانون ووس برای بیان سخت شدن کرنشی فلزات پایه وفلز جوش استفاده کرد.
عموما وابستگی به نرخ کرنش برای فولاد وآلومینیوم درمدل سازی های المان محدود TWBها حذف می شود. به طورمعمول ، معیارهای تسلیم کلاسیک برای مدل سازی TWBها استفاده می شود. معیارهای تسلیم کلاسیک به دودسته ایزوتروپیک وغیرایزوتروپیک تقسیم بندی می شوند. معیارهای وان مایسزو ترسکا دومعیار کلاسیک پراستفاده درمعیارهای ایزوتروپیک می باشند که تنها معیار وان مایسز در TWBها به کار برده شده است[۶۷و۴و۹۷و۲۶]. اما پس ازفرآیند نورد ورقها، بدلیل متفاوت بودن خواص ورق ها درجهت نورد وعمود برنورد وهمچنین بدلیل ترکیبات پیچیده درناحیه جوش، استفاده ازمعیارهای غیرایزوتروپیک نتایج دقیق تری را به ما می دهند. درمیان معیارهای غیرایزوتروپیک، معیارتسلیم Hill دارای بیشترین استفاده است؛ برای مثال به[۷۷و۹۵و ۵و۵۲] مراجعه شود.Iwata وهمکاران [۸۳] ازGotoh’s biquadratic yield function استفاده کردند. معیار تسلیم Gotoh برای غیرایزوتروپی صفحه ای درمواد استفاده می شود. بعضی ازمحققان ازمعیارBarlat برای بیان غیرایزوتروپی ورق ها تحت شرایط تنش صفحه ای استفاده کرده اند[۵۳و۶۴و۱۰۳و۱۰۴و۴۱]. معیار تسلیم Hosford توسط Davies وهمکاران [۱۷] استفاده شد. R.Pad manabhan [19] ازمعیار Cazacu and Barlat برای آلیاژهای آلومینیوم با نسبت کرنش پایین استفاده کرد. D.Kim [101] از^[۶۹]Yld2004-18Pاستفاده کرد. اصولا، بخاطرمشکلات اندازه گیری پارامترهای غیرایزوتروپی ناحیه جوش وناحیه تحت تاثیرحرارت، مدل سازی غیرایزوتروپی دقیق این ناحیه با مشکلاتی مواجه است ودربیشتر مقالات وانتشارات باز، اینچنین مدل سازی موجود نیست وبا ساده سازی، این دوناحیه را ایزوتروپیک درنظر می گیرند.
۲-۴-۳- مدل سازی فرایند شکل دهی:
بسته های تجاری المان محدود به طورگسترده ای برای مدل سازی شکل دهی TWBها استفاده شده اند. سمبه معمولا به صورت یک عضو صلب درنظر گرفته شده و مدل اصطکاکی کولمب نیز درکنار آن اعمال می شود. دربیشتر پروسه های شکل دهی نظیرمهرزنی یا ایجادخمش، کافی است که از ضریب اصطکاک ثابتی بین فلز پایه وابزارها استفاده شود. Tolazzi و Merklei[105] نشان دادند که درنظرگیری ضرایب اصطکاک درجوش های سیمی می تواند به طرز قابل توجهی دقت مدل سازی المان محدود را بهبود ببخشد. همانطور که در بخش ” جریان ماده” نیزبحث شد، بعضی گزینه ها وکارها برای اعمال نیروی نگه دارنده لازم است تا باعث بهبود شکل پذیری TWB شود. درکنارآن ملاحظات، تفاوتی اساسی بین نیروی نگه دارنده TWB وفلزات پایه (به تنهایی)، وجود ندارد. آنچه که مسلم است، هرچه هندسه وفرآیند شکل دهی در مدل سازی المان محدود به واقعیت نزدیک تر باشد، نتایج بدست آمده نیز دقیق ترخواهد بود. درنظرگیری بسترنگه دارنده درصورت لزوم، مدل سازی ضمنی یا صریح، نحوه اتصال ورق ها به ابزارها درابتدای شکل دهی، اندازه مش بندی و اندازه نیروی نگه دارنده ازمواردی هستند که می توانند درنتایج حاصله ازآنالیزالمان محدود موثرباشند.
۲-۵- شکل دهی به کمک فشارسیال(هیدروفرمینگ^[۷۰]):
هیدروفرمینگ ورق ها به عنوان یک تکنولوژی جدید از قبل از جنگ جهانی دوم گسترش پیدا کرد. سپس درسال ۱۹۸۰ درتولید مقطعی کوچک درقطعات اتومبیل ها وپوسته هواپیما به کار برده شد. پیشرفت ها وکابردهای وسیعی در تکنولوژی کشش بوسیله هیدرومکانیک^[۷۱]در سال های ۱۹۷۰-۱۹۶۰ بدست آمد. در سال های ۱۹۹۰-۱۹۸۰ ،این پیشرفت ها سریع تر شد وسپس به سه روش جدید زیر ظاهر شدند:
تکنولوژی تورم به کمک سیال^[۷۲] ۲) شکل دهی ورق های جفت شده به کمک سیال^[۷۳] ۳) شکل دهی با فشارسیال لزج^[۷۴]
یکی از راه های افزایش ارتفاع حدگنبدی شکل، استفاده از فشار معکوس(هیدرومکانیک) درهنگام شکل دهی کروی است. در این روش بدلیل افزایش ترم تنش هیدروستاتیک که باعث افزایش نرمی می شود، تنش فشاری اعمال شده باعث کاهش تنش کششی ودرنتیجه کاهش نازک شدگی^[۷۵] می شود. براساس کار Sushanta Kumar Panda وهمکاران [۱۰۶] استفاده از فشار معکوس درکشش^[۷۶]، ارتفاع حد در یک TWB ساخته شده ازدو فولاد IFHS&IF به میزان ۱۶% افزایش یافت. یکی ازاقدامات دیگر وی درشکل دهی، استفاده از روغن کاری دردو طرف ورق (در یک طرف تماس با گوه ودرطرفی دیگر تماس باقالب) بود به نحوی که اثر استفاده از روان کار پلی یورتان^[۷۷]، ارتفاع حد رادرشکل دهی معمولی به میزان ۲/۲۱% ودر هیدروفرمینگ به میزان ۲۰% افزایش داد وهمچنین استفاده از فشار معکوس^[۷۸] وروغن کاری باهم،ارتفاع حد راتا ۴۰% نسبت به حالت معمول افزایش داد. حرکت خط جوش در حالت هیدرومکانیک به همراه روان کار، بیشتر ازحالت معمول وهمچنین هیدروفرمینگ بدون روان کار می باشد واین نشان از افزایش نسبت کرنش میانگین درحالت اول است. بدلیل وجود فشار روغن در زیر ورق، نیروی لازم برای شکل دهی نیز افزایش میابد. نسبت کشش درکشش هیدرومکانیک نسبت به حالت معمول کشش، ممکن است از ۸/۱ تا۷/۲افزایش یابد. روش های معمول ارزشیابی هیدروفرمینگ بسیار گران و وقت گیر است درحالی که روش های مدل سازی مثل اجزا محدود می توانند اطلاعات موجود را افزایش داده وقیمت ابزار ها وزمان مورد نیاز را کاهش دهند.
G.Liu[107] نیزیک لوله ساخته شده با دوضخامت مختلف تحت هیدروفرمینگ را به کمک المان محدود مدل سازی کرد.
چنانچه به مطالب کلی گفته شده دراین فصل مراجعه شود دیده می شود که اغلب مطالعات انجام شده بر روی TWB ها به نوع همجنس آنها پرداخته شده است واساسا مطالعه بر روی یک گروه اصلی ازTWB ها به نام TWB های غیرهمجنس (که شاید یکی ازاهداف پیدایش TWB به عنوان یک سازه نیز بوده است) بسیارکمیاب است. درمحدود تحقیقات بازی که موجود است، دوفلزپایه به کاربرده شده یا ازدو آلیاژمختلفند ویا تنها دارای زبری سطح متفاوتی می باشند که البته درهمه آنها ساده سازی درمدل سازی المان محدود به نحوی گنجانده شده است، مثلا رفتارفلزات پایه را به صورت ایزوتروپیک فرض کرده اند ویا ناحیه جوش را درمدل سازی ها حذف کرده اند. ازطرفی روش نوین شکل دهی به نام هیدروفرمینگ که قبلا نیز به قابلیت های آن اشاره شد تنها درمحدود مطالعاتی بر روی TWB ها دیده می شود وآن اغلب بر روی TWBهای لوله ای است.
لذا دراین تحقیق ابتدا جهت اعتماد سازی به روش المان محدود به کاربرده شده دراینجا، چند نمونه ازTWB های همجنس که اطلاعات شکل دهی آزمایشگاهی آنها موجود است را درمحیط نرم افزارآباکوس مدل سازی کرده وبا نتایج آزمایشگاهی مقایسه خواهند شد. سپس چهارنمونه ازTWB های غیرهمجنس را تحت سه تست مختلف شکل دهی قرارخواهیم داد که تست ها به قرارزیر می باشند:
تست کشش کروی مکانیکی ۲) تست هیدروفرمینگ ۳) تست کشش ساده تک محوره.
لذا نتایج شکل دهی دردو تست اول را با یکدیگر مقایسه کرده تا اثرجایگزینی فشار سیال به جای حرکت سمبه را درشکل دهی بررسی نماییم. سپس با مدل سازی ناحیه جوش درسه حالت مختلف قرارگیری نسبت به جهت نورد ورق های پایه، اثرجهت جوش دهی ورق ها را برروی شکل پذیری تک محوره بررسی خواهیم کرد.
۳- تئوری
۳-۱- تغییرشکل الاستیک- پلاستیک [۱۰۸]:
این نمونه ازمدل سازی مواد، درمحاسبات پلاستیک چه به عنوان یک مدل وابسته به نرخ وچه مستقل ازنرخ، بسیار مورد استفاده قرار می گیرد ودارای یک شکل ساده است. بدلیل همین سادگی، معادلات جبری مربوط به انتگرال گیری این مدل به سادگی برحسب یک متغیربسط داده شده وماتریس سختی مواد می تواند به صورت صریح نوشته شود. با فرض ثابت ماندن حجم دراثرکرنش های پلاستیک؛ زیرا مدول الاستیک حجم به اندازه کافی بزرگ می باشد؛ تغییرحجم کلی کوچک خواهد بود. بنابراین می توانیم کرنش حجمی رابه صورت زیرتعریف کرد:
(۳-۱)
وبنابراین کرنش انحرافی به صورت زیربدست می آید:
(۳-۲)
۳-۱-۱- تعریف مدل ماده[۱۰۸]:
جداسازی نرخ کرنش به صورت زیر انجام می شود:
(۳-۳)
با استفاده ازتعریف استاندارد سنجش های همگردی^[۷۹]، معادله (۳-۳) می تواند به صورت فرم انتگرال گیری زیرنوشته شود:
(۳-۴)
تغییرشکل الاستیک خطی وایزوتروپیک بوده وبنابراین می تواند برحسب دوپارامترماده ای وابسته به دما نوشته شود. برای بسط دادن معادلات الاستیسیته، رایج ترین راه انتخاب پارامترهای مدول حجمی^[۸۰]، K، ومدول برشی^[۸۱]، G، می باشد. این دو پارامتر، برحسب پارامترهای داده شده مدول یانگ^[۸۲]، E، ونسبت پواسون^[۸۳]،  ، محاسبه می شوند:
(۳-۵)
و
(۳-۶)
بنابراین معادلات الاستیسیته ماده می توانند برحسب مولفه های حجمی وانحرافی بدین صورت نوشته شوند:
(۳-۷)
که  همان تنش فشاری معادل است :
(۳-۸)
و:
(۳-۹)
که  ، تنش انحرافی می باشد:
(۳-۱۰)
قانون جریان نیز اینچنین بیان می شود: